2019届中考数学专题《二次函数和圆》综合检测试卷(附答案)

时间:2019-03-14 作者: 试题来源:网络

2019届中考数学专题《二次函数和圆》综合检测试卷(附答案)

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2019 初三数学中考专题复习  二次函数和圆  专题综合检测
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)(    )
A.y=x2    B.y=-    C.y=    D.y=a4x4
2.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性质是(   )
A.开口向上    B.对称轴是y轴   C.都有最高点    D.y随x的增大而增大
3.若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤1时,y随x的增大而减。?騧的取值范围是(    )
A.m=1    B.m>1    C.m≥1   D.m≤1
4.如图,AB是⊙O的直径.若∠BAC=35°,那么∠ADC=(   )

A.35°   B.55°    C.70°   D.110°
5.在同圆中,下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有(    )
A.4个    B.3个    C.2个    D.1个
6.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD.下列结论错误的是(    )
A.AE=BE    B.     C.OE=DE   D. .∠DBC=90°

7.如图,AD、AE、CB均为⊙O的切线,D、E、F分别是切点,AD=8,则△ABC的周长为(    )
A.8    B.12    C.16    D.不能确定
8.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是(   )

9.如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(   )

A.圆形铁片的半径是4cm     B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm     D.扇形OAB的面积是4πcm2
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2,其中正确的个数有(   )

A.1      B.2      C.3      D.4
11.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为  (结果保留π).

12.已知抛物线y=x2-4x上有两点P1(3,y1)、P2(-,y2),则y1与y2的大小关系为:y1  y2(填“>”“<”或“=”).
13.如图,⊙I是△ABC的内切圆,D、E、F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为   .

14.某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘50元的售价销售,一个月能售出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨价1元,月销售量就减少10盘,当每盘的售价涨x元(x取整数)时,该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为               ,自变量x的取值范围是                 .
15.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是     .
16. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为                    .

17. 已知抛物线y=x2+x-.
(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
 


18. 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长. 



19. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x    …    -1    0    1    2    3    4    …
y    …    10    5    2    1    2    5    …
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
 



20. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)若OE的延长线交⊙O于点F,求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.
 

21. 某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系为w=-2x+240,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
 

22. 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.

(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长. 



23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;
(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.
 
参考答案:
1—10   ABCBB   CCACB
11.  2π 
12.  < 
13.  76°
14.  y=-10x2+25000       0≤x≤50且x为整数 
15.  5
16.  x1=-1,x2=3 
17.  解:(1)y=(x+1)2-3,它的顶点坐标为(-1,-3),对称轴为x=-1;
(2)令y=0,∴(x+1)2-3=0,∴x1=-1+,x2=-1-,∴AB=|-1+-(-1-)|=2.
18.  解:(1)∵OD∥BC,∴∠DOA=∠B=70°,又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=55°,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=20°,∴∠CAD=35°;
(2)在Rt△ACB中,BC=,O是AB中点,OD∥BC,∴OE==,∴DE=2-.
19.  解:(1)依题意设y=a(x-2)2+1,把(3,2)代入得a=1,∴y=(x-2)2+1; 
(2)当x=2时,y有最小值,最小值为1;
(3)当m≥2时,y2≥y1,当m<1时,y1>y2.
20.  解:(1)连接OC,∵∠D和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角,∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°,∵OE⊥AC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=60°,∠OAE=30°.∵AB是⊙O的直径,AB=6,∴OA=3,∴OE=OA=;
(2)∵OE=OA,∴EF=OE.∵OE⊥AC,∴∠AEF=∠CEO=90°,AE=CE.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影=S扇形COF==π.
21.  解:(1)y=(x-50)·w=(x-50)·(-2x+240)=-2x2+340x-12000,∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000; 
(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,∴当x=85时,y的值最大;
(3)当y=2250时,可得方程-2(x-85)2+2450=2250.解这个方程,得x1=75,x2=95,根据题意,x2=95不合题意,应舍去.∴当销售单价为75元/千克时,可获得销售利润2250元.
22.  解:(1)如图,连接OB,∵BD=BC,∴∠CAB=∠BAD,∵∠EBD=∠CAB,∴∠BAD=∠EBD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,OA=BO,∴∠BAD=∠ABO,∴∠EBD=∠ABO,∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°,∵点B在⊙O上,∴BE是⊙O的切线; 

(2)设圆的半径为R,连接CD,∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵BC=BD,∴OB⊥CD,∴OB∥AC,∵OA=OD,∴OF=AC=,∵四边形ACBD是圆内接四边形,∴∠BDE=∠ACB,∵∠DBE=∠CAB,∴△DBE∽△CAB,∴=,∴DE=,∵∠OBE=∠OFD=90°,∴DF∥BE,∴=,∵R>0,∴R=3,∵BE是⊙O的切线,∴BE===.
23.  解:(1)把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得,抛物线解析式为y=-x2+x+5; 
(2)∵抛物线顶点坐标为(1,),新抛物线的顶点M坐标为(1+n,1),设直线BC解析式为y=kx+m,把B、C两点坐标代入可得,解得,∴直线BC的解析式为y=-x+5,令y=1,代入可得1=-x+5,解得x=4,∵新抛物线的顶点M在△ABC内,∴1+n<4,且n>0,解得0<n<3,即n的取值范围为0<n<3; 

(3)当点P在y轴负半轴上时,如图1,过P作PD⊥AC,交AC的延长线于点D,由题意可知OB=OC=5,∴∠CBA=45°,∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°,∴AD=PD,在Rt△OAC中,OA=3,OC=5,可求得AC=,设PD=AD=m,则CD=AC+AD=+m,∵∠ACO=∠PCD,∠COA=∠PDC,∴△COA∽△CDP,∴==,即==,由=可求得m=,∴=,解得PC=17;可求得PO=PC-OC=17-5=12,如图2,在y轴正半轴上截取OP′=OP=12,连接AP′,则∠OP′A=∠OPA,∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA,∴P′也满足题目条件,此时P′C=OP′-OC=12-5=7,综上可知PC的长为7或17.文章来
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