2019届中考数学专题《命题与证明》复习练习(有答案)

时间:2019-03-14 作者: 试题来源:网络

2019届中考数学专题《命题与证明》复习练习(有答案)

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命题与证明
一、选择题
1.下列命题中,错误的是(   ) 
A. 矩形的对角线互相平分且相等                             B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
C. 等腰梯形的两条对角线相等                                D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
2.下列说法中,正确的是 (      )
A. 一个角的补角一定比这个角大                             B. 一个角的余角一定比这个角小
C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上    D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
3.已知下列命题中为真命题的是(   )
① 的算术平方根是4;
②若ma2>na2  , 则m>n;
③正八边形的一个内角的度数是135°;
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
⑤平分弦的直径垂直于弦.
A. ①③④                                B. ②③⑤                                C. ①④⑤                                D. ②③④
4.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形;②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形;④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是(   )
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
5.下列命题中,真命题是
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形     B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 圆的切线垂直于经过切点的半径         D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直
6.下列命题中,真命题是(   )
A. 4的平方根是2             B. 同位角相等,两直线平行             C. 同旁内角互补             D. 0没有立方根
7.下列命题是假命题的是(  ) 
A. 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边距离相等
B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 一个三角形中至少有两个锐角
8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中(    )            
A. 有一个内角大于60°                                            B. 有一个内角小于60°
C. 每一个内角都大于60°                                         D. 每一个内角都小于60°
9.有下列4个命题:  ①方程x2﹣( + )x+ =0的根是 和 .
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD= ,则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在y= 的图象上,则k=﹣1.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1.
上述4个命题中,真命题的序号是________.    
10.下列命题中是真命题的是(   )            
A. “面积相等的两个三角形全等”是必然事件          
B. “任意画一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
C. “同位角相等”这一事件是不可能事件               
D. “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件
11.下列命题真命题是(     )
A. 同位角相等                                                         B. 同旁内角相等,两直线平行
C. 不相等的角不是内错角                                       D. 同旁内角不互补,两直线不平行
12.下列四个命题中,假命题是(  )            
A. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形     B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 三边相等的平行四边形是菱形                                     D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
二、填空题
13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________    
14.下列命题中:  
①若 ,则 ;②两直线平行,同位角相等;③对顶角相等;④内错角相等,两直线平行.是真命题的是________.(填写所有真命题的序号)
15.命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为:________.    
16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式________.    
17.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中,相邻同色两点用与点同色的线段连接,相邻异色两点均用黄色的线段连接.已知共有133个红点,其中32个点在方阵的边界上,2个点在方阵的角上.若共有196条黄色线段,试问应有  ________条蓝色线段.    
18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是________.    
19.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设________     
20.下面三个命题:  ①若 是方程组 的解,则a+b=1或a+b=0;
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2(x﹣1)2+3;
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形,
其中正确命题的序号为________.    
三、解答题
21.命题“如果两个角有公共顶点且互补,那么这两个角是邻补角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.    


22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”
如果他们三人中有两个说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是哪个打扫的吗?
(要有分析)    



23.用反证法证明命题“已知D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,BE,CD交于点F,则BE,CD不能互相平分”是真命题.



24.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次为多少?说明理由.(注:n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)
?    


25.请判断下列命题的真假性,若是假命题请举反例说明,若是真命题,请证明.    
(1)三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等.    
(2)若 ,则点 在第四象限.


    
26.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.  

(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=________  
求证:四边形ABCD是________四边形.
填空,补全已知和求证;
(2)按嘉淇的想法写出证明;    
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为________.  



参考答案 
一、选择题
1.D  2.C  3. D   4. B   5.C  6. B   7. C   8. C   9.①②③④  10. D   11. D   12. D   
二、填空题
13.90°圆周角所对的弦是直径    14. ②③④   15.“如果m是有理数,那么它是整数”  
16.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行  
17.134       18.36°,72°,72°  
19.三角形三个内角中最多有一个锐角      20.②③  
三、解答题
21.解:它是假命题.
例如:∠AOB=60°,∠COD=120°,∠AOB和∠COD有公共顶点且互补,但它们不是邻补角.

22.解:若小红说的是对的,那么小强,小华就是错的,那么小红与小华的话相矛盾;
若小华说的是对的,那么小红,小强就是错的,那么三人之话也相矛盾;
所以小强所说的是对的.
分析出是小华做的.
∴教室是小华打扫的.  
23.证明:设BE,CD互相平分.
∵BE和CD互相平分,
∴连接DE,则四边形DECB是平行四边形,
∴BD∥EC,
∴BD和EC不相交.
与△ABC中,AB和AC相交于A矛盾.
∴BE和CD不能互相平分.

24.解:根据互不相邻两点B、D,B处至少调整5件次,D处至少调整11件次,两处之和至少16件次,
因而四个维修点调动件次至少16件,又A、B的配件减少,C、D的配件增加,
所以从A调11件到D,从B调1件到A,调4件到C,共调整了11+1+4=16件.
综上,最少调动16件次.  
25.(1)解:真命题,

如图,BF是AC上的中线,则AF=BF,因为  ,所以  ,所以AD=CE
(2)解:若 ,则 , ,
∵ ,∴ ,
∴点  (1,0)在x轴的正半轴上,
∴( )为假命题
26.(1)CD;平行
(2)证明:连接BD,  

在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,
∴AB∥CD,AD∥CB,
∴四边形ABCD是平行四边形
(3)平行四边形两组对边分别相等  文章来
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